论文摘要：本文研究了建立集中式逆向物流中心的多品种医药逆向物流网络优化设计问题。针对如何确定逆向物流中心的地址，以及废旧，废弃医药物品的回收量，建立了一个以总成本最小为目标函数的混合整数非线性规划模型。并针对该模型的特点，设计了相应的求解算法。

　　论文关键词：多品种医药，逆向物流，混合整数非线性规划，网络优化

　　1引言

　　随着各种环境问题的日益凸显，人们的环保，节约意识逐渐增强，同时，各国也纷纷制定了相关的法律，法规。于是逆向物流的经济价值也逐步显现。我国政府将建设节约型，环保型社会纳入国家发展计划。针对药品的特殊性，有关医药管理条例明确要求药品经营企业对于所经营的药品实施逆向物流管理，以实现药品废弃物处理产业化，从而达到药品废弃物资源化，降低环境污染和保护生态环境的目标。

　　近年来，逆向物流的研究引起人们的广泛关注，国内外学者对逆向物流网络优化设计的问题进行了不同层次，不同领域的研究。Jayaraman提出了一个混合整数规划模型来确定电子产品的模型，并用于分析复印机再制造；Hu研究了危险废弃物的逆向物流系统，提出了一个多阶段，多类型的物品的时间线性分析模型，实现逆向物流运营成本最小化；Blanc研究了液化油气箱除气的逆向网络结构设计问题，运用了整数规划模型决定除气设施的最优数量和地理分布；马祖军研究了产品回收逆向物流网络优化设计模型；曾敏刚分析了电子产品回收的基本原理，建立了废旧电脑逆向物流的优化模型；但目前对医药逆向物流的研究甚少，国内还处于研究的不成熟阶段。黄国平分析了医药零售连锁企业的逆向物流及其特点；程潇等人提出了节约型逆向物流，并讨论了药品逆向物流中存在的问题和解决方法。但这些都是通过理论分析对医药逆向物流进行了研究，没有建立相关的网络优化设计模型，没能对医药逆向物流的成本进行量化，文献[10]从医药逆向物流的特殊性入手，考虑了单药品的医药逆向物流网络问题，建立了相对应的以总成本最小为目标函数的优化模型，并设计了相应的求解算法，最后通过算例验证了它的可行性。而现实生活中医药物品逆向物流中往往不只存在一种废弃医药物品，故本文在文献[10]的基础上考虑多品种的医药逆向物流网络问题，对其成本建立了相关的优化模型，并给出了相应的求解算法。

　　2医药逆向物流的原理

　　传统的医药逆向物流从末端（消费者）到源头（供应商）涉及复杂的回收物流活动，要保证逆向物流药品的有效利用，消费者、批发商、零售商和生产商要分别进行回收、分类、检验，再利用。这些运作内容重复、成本高、人力消耗大，有时还会出现运输重复，环境污染等问题。文献[8]在传统医药逆向物流的基础上提出了有集中式逆向物流中心的逆向物流

　　系统，如图1所示，即建立专门的逆向物流中心，对收集来的“问题”医药物品进行集中的分拣归类等处理，对可利用部分进行再利用，不可利用部分进行最后处置。从而可以适当避

　　免由传统逆向物流带来的一系列问题。现实生活中医药物品逆向物流中往往不只存在一种废弃医药物品，由于医药物品的种类繁多，从而导致废弃医药物品的种类也很多，一个医药废弃物品产生点有可能存在多品种、多样式、多形态的废弃医药物品（比如液态的，固态的药品，药品包装箱等等），从而单品种的医药逆向物流模型和算法就不再适用，所以有必要把单品种医药逆向物流的模型和算法推广到多品种，从而要建立有关多品种的医药逆向物流网络模型和相应的算法，使之更贴近现实，更能为实际服务。

　　图1有集中式逆向物流中心的医药逆向物流系统

　　3医药逆向物流优化模型的建立

　　3.1问题的描述

　　本文在文献[8]和文献[10]的基础上，考虑在一个区域内建立一个集中式逆向物流中心的多品种医药逆向物流网络，将图1简化，得到图2如下所示，过程①为对各产生点药品的收集，在这个过程中考虑各种药品运往逆向物流中心的运输费用，过程②为在逆向物流中心对废弃药品的分拣，归类处理，这里考虑对废弃药品的分类处理成本。过程③为对可利用部分的再利用和对不可利用部分的最终处理，考虑再利用的运输费用和最终处理的运输费用，处理成本。集中式逆向物流网络优化设计就是要确定集中式逆向物流中心的位置，以及各废弃医药物品产生点的回收量，从而使总成本最少。

　　图2有集中式逆向物流中心的医药逆向物流网络模型

　　3.2模型假设

　　①考虑的是多品种医药逆向物流网络模型；

　　②运输费用与运输量，运输距离成简单的线性关系；

　　③考虑的是网络离散选址，各个备选地址已知；

　　④考虑的是一个多阶段的离散时间问题，各点废弃药品的产生数量在一段时间内是确定的；

　　⑤从不同点收集来的药品可再利用率是不相同的；

　　⑥建立一个逆向物流中心，并有足够大的处理能力。

　　3.3网络模型

　　多品种医药逆向物流网络模型的建立与文献[10]中单品种医药逆向物流的问题背景和模型假设都是相似的，这里不在赘述，定义E={1，2，…P}，考虑有P种废弃医药物品。

　　多品种医药逆向物流相关模型假设在单品种的基础上还应包括以下几点：

　　①由于各种废弃医药物品在逆向物流中心的处理复杂度不一定相同，所以假设各种废弃医药物品的单位处理成本是不同的；

　　②运输费用与所运输废弃医药物品的种类无关，只与运输量和运输距离相关。　符号标记如下：

　　有I个废弃药品产生点，J个备选逆向物流中心，K个离散时间段；其中i表示废弃药品的产生点的下标，j表示备选逆向物流中心下标，k表示时间段；A={1、2…I};B={1、2…J};C={1、2…K}；

　　为在第j个备选地建立集中式逆向物流中心的固定费用；

　　为从第i个产生点运往备选逆向物流中心的单位药品单位距离的运输费用（元/（吨*千米））；

　　为药品从第i个产生点运往第j个备选逆向物流中心的距离（千米）；

　　为可再利用部分从逆向物流中心运往再利用地单位药品单位距离的运输费用（元/（吨*千米））；

　　为不可再利用部分从逆向物流中心运往最终处理地单位药品单位距离的运输费用（元/（吨*千米））；

　　为药品可再利用部分从第j个备选逆向物流中心运往再利用地的运输距离（千米）；

　　为药品的不可再利用部分从第j个备选逆向物流中心运往最终处理地的运输距离（千米）；

　　为0，1变量，表示选中第j个备选逆向物流中心则取1，否则取0。

　　表示第j个备选逆向物流中心选中时第k个时间段从第i个产生点回收的第p种废弃医药物品量（吨）；

　　为第i个产生点在第个时间段的第p种废弃医药物品产生量（吨）；

　　为第p种废弃医药物品在逆向物流中心的单位处理费用（元/吨）；

　　为不可再利用部分的第p种医药物品的单位再处理费用（元/吨）；

　　为政府在第k阶段对第p种医药物品回收量的要求（吨）；

　　为第k阶段医药企业从自身责任，名誉考虑至少应回收的第p种废弃医药物品量（吨）；

　　为从第i个产生点运来的第p种医药物品的可再利用率。

　　由于考虑了产生点的多种废弃医药物品，使得模型更为复杂，通过分析可得多品种医药逆向物流网络模型如下所示：

　　Min（3-1）

　　s.t.；（3-2）

　　；（3-3）

　　；（3-4）

　　.（3-5）

　　目标函数的第一项为建立集中式逆向物流中心的固定成本；第二项为收集废旧，废弃医药物品的运输费用；第三项为在逆向物流中心的处理费用；第四项为可利用部分进入再利用环节的运输费用；第五项为不可利用部分要进行最终处理的运输费用和处理成本。约束条件中（3-2）式表示对废旧，废弃药品回收量的要求；（3-3）式保证了回收量小于等于产生量；（3-4）式表示在一个区域内只建立一个逆向物流中心；（3-5）式为对的取值约束。该模型为离散时间段的混合整数非线性规划模型，针对该模型的特点，可设计相应的算法。

　　3.4算法

　　算法与文献[10]中单品种模型的算法有相似之处，但由于考虑了各个废弃物产生点的多种废弃医药物品，模型更为复杂，算法也随之更加复杂，存在的不同之处为以下所示：

　　要使总成本最小，应该等于；且当j确定时，目标函数中的第一项是确定的。要使总成本最小，则只需适当分配各产生点的收集量，令：

　　（3-6）

　　表示单位第p种医药物品在逆向物流中心的处理费用、运输费用（包括收集的运输费用、再利用的运输费用和最终处理的运输费用）、以及不可利用部分的最终处理费用。由上述分析及约束条件（3-2）易知，当逆向物流中心确定时，在确定的情况下，当越小时，若第i个废弃药品的产生点收集的第p种废弃医药物品越多，则可使模型中的总成本费用越小。

　　算法步骤如下，当j确定时，令：

　　=

　　（3-7）

　　（1）j＝1；

　　（2）=1；

　　（3）k=1；

　　（4）P=1；

　　（5）D=;；

　　（6）计算，取：

　　若，则取，转第（6）步；

　　若，则取，（），p=p+1：

　　若时，转（5）；

　　若时，：

　　若，转第（4）步；

　　若，计算，且取：

　　若，转第（2）步；

　　若，转第（7）步；

　　（7）计算（），取，则，（，）即为所求，算法终止。

　　此算法由于考虑有p种废弃医药物品，所以算法复杂度会有所增加，由以上可知最多经过次循环就可得出计算结果。

　　参考文献

　　1 周垂日，许传永等。逆向物流研究的新进展：文献综述[J].科研管理，2007,（3）：123-130.

　　2 Jayaraman V.,Patterson R.A.,Roland E.The design of reverse distribution network:Modlesand solution procedures[J].European Journal of OperationalResearch,2003,150:128-149.

　　3 Hu T.-L.,Sheu J.-B.,Huang K.-H.,A reverse logistics cost minimination model for the treatmentof hazardous wasters[J].Transportation Research Part E,2002,38;:457-473.

　　4 Blanc H .M.,Fleuren H.A.,Krikke H.R.,Redesign of a recycling system for LPG-tanks[J].ORSpectrum,2004,26:283-304.

　　5 马祖军，张殿业，代颖。再制造逆向物流网络优化设计模型研究[J].交通运输工程与信息学报，2004,2（2）：53-58.

　　6 曾刚敏，周明剑。废旧电脑的逆向物流优化模型与应用研究[J].工业工程，2006,（6）：55-60.

　　7 黄国平。医药零售连锁企业的逆向物流及其特点[J].中国药店，2004,（3）：44-46.

　　8 程潇，吴志利，李小军。节约型药品逆向物流[J].医药经济研究，2006,（5）：491-492.

　　9 Hu T.-L.,Sheu J.-B.,Huang K.-HA reverse logistics cost minimitation model for the treatment of hazardous wastes[J].TransportationResearch Part E,2002,38:457-473.

　　10 黄玉兰，刘诚，付小勇。医药逆向物流网络优化设计[J].统计与决策，2008,（19）：171-173.